求代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值．
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解决时间 2021-04-05 18:33
- 提问者网友：谁的错
- 2021-04-04 19:53
求代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-04-04 21:26
解：5x2-4xy+y2+6x+25
=4x2-4xy+y2+x2+6x+9+16
=（2x-y）2+（x+3）2+16
而（2x-y）2+（x+3）2≥0，
∴代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值是16．解析分析：首先把已知等式变为4x2-4xy+y2+x2+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，首先利用公式分解因式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．
=4x2-4xy+y2+x2+6x+9+16
=（2x-y）2+（x+3）2+16
而（2x-y）2+（x+3）2≥0，
∴代数式5x2-4xy+y2+6x+25的最小值是16．解析分析：首先把已知等式变为4x2-4xy+y2+x2+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，首先利用公式分解因式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．
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- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-04-04 22:19
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