关于双曲线的解答题。

过原点的双曲线有一个焦点为F（4，0），实轴长为2，求双曲线中心的轨迹方程。

解:设双曲线的中心为M(x,y),则它的另一个焦点为F1(2x-4,2y)
则由双曲线的定义得||OF|-|OF1||=2
即|4-根号[(2x-4)^2+(2y)^2]|=2
即根号[(2x-4)^2+(2y)^2=2,所以
(2x-4)^2+(2y)^2=4,整理得
(x-2)^2+y^2=1

是两点为(x1,y1)(x2,y2) y1^/a^2-x1^2/b^2=1 y2^/a^2-x2^2/b^2=1 两式相减 b^2(y1+y2)(y1-y2)=a^2(x1+x2)(x1-x2) y1-y2/x1-x2是直线的斜率，3 y1+y2/x1+x2两点中点与原点相交直线的斜率 ab中点的横坐标为2分之1、 y=3*1/2-1=1/2 y1+y2/x1+x2=1 所以a^2/b^2=3*1=3

希望对您有所帮助 设a=根号3k b=1k 所以c=2k 离心率=2/根号3

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