在三角形ABC中，设向量AB为a，AC为b，若AT是角A的平分线（它与BC交于T点），将向量AT分解为a，b的线性组合

在三角形ABC中，设向量AB为a，AC为b，若AT是角A的平分线（它与BC交于T点），将向量AT分解为a，b的线性组合

BC=AC-AB=b-a

由角平分线定理 |BT|:|CT|=|AB|:|AC|=|a|:|b|

∴BT=BC×|a|/(|a|+|b|)=(b-a)|a|/(|a|+|b|)

∴AT=AB+BT=a+(b-a)|a|/(|a|+|b|)=(a|a|+a|b|+b|a|-a|a|)/(|a|+|b|)=(|b|a+|a|b)/(|a|+|b|)

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