一天,魔鬼对农夫说:我有一种魔法,能使你口袋里的钱翻一倍,但每翻一次,你就必须给我一定的钱。农夫说:好啊。于是,魔鬼就带农夫来到了一座桥前,说:你过一次桥,你口袋里的钱就翻一倍,但你要给我钱。农夫答应了。农夫过了一次桥,他的钱翻了一倍,给了魔鬼一些钱,又过了一次桥,钱又翻了一倍,给了魔鬼一些钱后又过了一次桥,钱又翻了一倍,但是,这次给了魔鬼钱后,农夫就没有钱了,请问农夫原本有多少钱?每次给魔鬼多少钱?(注:每次给魔鬼的钱是一样的)
苍天呐!救救我吧!帮我解决一下这道题吧!!!
一天,魔鬼对农夫说:我有一种魔法,能使你口袋里的钱翻一倍,但每翻一次,你就必须给我一定的钱。农夫说:好啊。于是,魔鬼就带农夫来到了一座桥前,说:你过一次桥,你口袋里的钱就翻一倍,但你要给我钱。农夫答应了。农夫过了一次桥,他的钱翻了一倍,给了魔鬼一些钱,又过了一次桥,钱又翻了一倍,给了魔鬼一些钱后又过了一次桥,钱又翻了一倍,但是,这次给了魔鬼钱后,农夫就没有钱了,请问农夫原本有多少钱?每次给魔鬼多少钱?(注:每次给魔鬼的钱是一样的)
苍天呐!救救我吧!帮我解决一下这道题吧!!!
设农夫有x元,每次给魔鬼n元
第一次过桥后农夫的钱为:2x-n
第二次过桥后农夫的钱为:2(2x-n)-n
第三次过桥后农夫的钱为:2[2(2x-n)-n]-n
当三次过桥后农夫没钱了,则2[2(2x-n)-n]-n=0
化简为8x-7n=0
则可得 x=7
n=8
即农夫原本有7元,每次给魔鬼8元
由题意 分析如下
设农夫原本有a元,每次给魔鬼b元
则第一次过桥后,农夫还有2a-b 给 魔鬼b元
第二次过桥后,农夫还有2(2a-b)-b 给 魔鬼b元
第三次过桥后,农夫还有2(4a-3b) 给 魔鬼b元
第三次过桥后给魔鬼钱后农夫没有钱了,列式有2(4a-3b)=b,就有a=7b/8
所以农夫原本的钱是每次给魔鬼的钱的7/8倍。
是比例,假设原来有x,每次付给魔鬼y
那方程就是
2*[2*(2x-y)-y]-y=0
得出 y=(8/7)x
来看一个例子,假设x和y都是方程式最小的数,那就是x=14,y=16符合这道题的要求,所以所有满足y=(8/7)x的数都满足题目要求
解:设农夫原本有x元,每次给魔鬼y元
则第一次过桥后,农夫还有2x-y
第二次过桥后,农夫还有2(2x-y)-y=4x-3y
第三次过桥后,农夫还有2(4x-3y)-y=8x-7y=0
即x/y=7/8
只要二者满足此关系式均可,不能确定具体数字
2[2(2x-y)-y]-y=0
2[4x-3y]-y=0
8x-7y=0
x:y=7:8