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设f(x)=lg[ (1+2^x+a4^x) / 3 ],在x<=1时有意义,求a取值范围 过程+答案,谢谢

当x∈（－∞，1〕时，则2^x的取值范围是（0，2），令2^x=t,
则二次函数图像g(t)=at²+t+1在t∈(0,2)上大于0，进行分析可知：
若a=0，则g(t)=t+1，g(t)∈(1,3)，符合题意；

若a<0，则g(0)>且g(2)>0，联立解得：-3/4<a<0；

若a>0，则又分两种情况：
(1):若g(t)图像全在x轴上方，也符合题意，即Δ=1¹-4a<0，联立解得a>1/4 ；
(2):若Δ=1¹-4a≥0，则又有两种情况：
(a):g(0)>0，对称轴-1/(2a)<0，联立解得a>0；
(b):g(2)>0，对称轴-1/(2a)>2，联立解得:空集；

综上所述，a的取值范围是：a>-3/4

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