几道高中圆与方程的题目~~求助~
用圆的标准方程和一般式解的题目
要有具体过程！谢谢！
一、根据下列条件求圆的方程
1、已知一圆过P（4，-2）、Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4倍根号3，求圆的方程。
2、已知圆的半径为根号10，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4倍根号2
二、已知圆 x的平方+y的平方=4上一定点A（2，0）、B（1，1）为圆内一点。
P、Q为圆上的动点
（1）求线段AP中点的轨迹方程
（2）若角PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程
三、已知方程 x的平方+y的平方-2（t+3）x+2（1-4 乘以t的平方）y+16乘以t的四次方+9=0（t属于R）的图形是圆
（1）求t的取值范围
（2）求其中面积最大的圆的方程
（3）若点P（3，4 t的平方）恒在所给圆内，求t的取值范围
一 1、设圆心（a,b),半径为r,则（4-a) ²+(-2-b)²=(-1-a) ²+(3-b)²=a²+(2√3)²=r²,
由前一个得a=b+1,后一个得到b²-6b+2a-2=0再消去a,得b²-4b=0,所以b=0,a=1，r²=13或b=4,a=5,r²=37,得
圆的标准方程为。（x-1) ²+y²=13或（x-5) ²+(y-4)²=37
2、圆心在直线y=2x上，设圆心 为(a,2a),
由圆的半径为√10，圆被直线x-y=0截得的弦长为4√2知圆心到直线的x-y=0距离是√2，
由点到直线距离公式得|a-2a|/√2=√2,a=2 或-2，所以
圆的标准方程为（x-2) ²+(y-4)²=10或（x+2) ²+(y+4)²=10
二 （1）设线段AP中点为M（m,n),P(x,y),由中点公式知2+x=2m,y=2n,代入x ²+y²=4得（2m-2)²+4n²=4
所求轨迹方程为（m-1)²+n²=1
（2）若角PBQ=90°，设PQ中点D（s,t),P(x1,y1),P(x2,y2),由中点公式知x1+x2=2s,y1+y2=2t,
两式平方后相加得4s²+4t²=x1²+y1²+x2²+y2²+2x1x2+2y1y2=8+2x1x2+2y1y2
即2s²+2t²=4+x1x2+y1y2
又角PBQ=90°(x2-1)，∴(y1-1)(y2-1)/(x1-1)(x2-1)=-1, 即y1y2-(y1+y2)+1=-x1x2+(x1+x2)-1,亦即
x1x2+y1y2=(y1+y2)+(x1+x2)-2=2s+2t-2
综上所述，轨迹方程为2s²+2t²=4+2s+2t-2，s²+t²-s-t=2
太多了，三题留给你自己做练习吧
1.设圆：(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心到y轴的距离d=b，
则：
R^2-b^2=12 (4倍根号3的一半的平方)
圆过P（4，-2）、Q（-1，3）
(4-a)^2+(-2-b)^2=R^2
(-1-a)^2+(3-b)^2=R^2
由以上三式解得：
a=2
b=1
R^2=13
故：(x-2)^2+(y-1)^2=13