若M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},从M到N的映射满足:对每一个x属于M恒使x+f(x)是偶数,求映射f个数
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-23 02:24
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-22 01:35
若M={-1,0,1},N={-2,-1,0,1,2},从M到N的映射满足:对每一个x属于M恒使x+f(x)是偶数,求映射f个数
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-02-22 01:59
由条件x+f(x)，我们可以将M集合中的元素分步来看
首先是-1，要使-1+f（-1）为偶数，则f（-1）的值只能是-1，1，这样有两种情况
再来是0，同样，f（0）的值为-2，0，2，有3种情况
最后是1，1的情况和-1是一样。所以也是两种可能
综合考虑，就是分两步考虑，一是0的情况，有3种情况，再是1和-1的情况。利用分步计数原理，就是乘法原理，就是3乘以2再乘以2，答案是12。
首先是-1，要使-1+f（-1）为偶数，则f（-1）的值只能是-1，1，这样有两种情况
再来是0，同样，f（0）的值为-2，0，2，有3种情况
最后是1，1的情况和-1是一样。所以也是两种可能
综合考虑，就是分两步考虑，一是0的情况，有3种情况，再是1和-1的情况。利用分步计数原理，就是乘法原理，就是3乘以2再乘以2，答案是12。
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-02-22 03:30
最好的解释还是2×3×2
- 2楼网友：何以畏孤独
- 2021-02-22 02:24
若要每一个x属于M恒使x+f(x)是偶数，则x和f(x)的奇偶性相同，即x和f(x)同时为奇数或同时为偶数，那么，当x=-1或x=1时，f(x)只能为-1或1，这样有4种映射；当x=0时，f(x)只能为-2、0或者2，这样有3种映射。那么总共M到N的映射有3*4=12个
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