设函数f?(x)=ax2+(b-1)x+3a是定义在[a-3,2a]上的偶函数,则a+b的值是________.
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解决时间 2021-01-21 14:43
- 提问者网友:原来太熟悉了会陌生
- 2021-01-21 11:04
设函数f?(x)=ax2+(b-1)x+3a是定义在[a-3,2a]上的偶函数,则a+b的值是________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:孤独入客枕
- 2019-11-23 12:44
2解析分析:由函数f (x)=ax2+(b-1)x+3a是定义在[a-3,2a]上的偶函数可得定义域关于原点对称,则有a-3+2a=0可求a,然后由f(-x)=f(x)对任意的x∈[a-3,,2a]都成立,代入可求b解答:∵函数f (x)=ax2+(b-1)x+3a是定义在[a-3,2a]上的偶函数
根据偶函数的定义域关于原点对称可知a-3+2a=0
∴a=1,故f(x)=x2+(b-1)x+3
∴f(-x)=f(x)对任意的x∈[-2,2]都成立
即(-x)2-(b-1)x+3=x2+(b-1)x+3
(b-1)x=0对任意的x∈[-2,2]都成立
∴b=1
∴a+b=2
故
根据偶函数的定义域关于原点对称可知a-3+2a=0
∴a=1,故f(x)=x2+(b-1)x+3
∴f(-x)=f(x)对任意的x∈[-2,2]都成立
即(-x)2-(b-1)x+3=x2+(b-1)x+3
(b-1)x=0对任意的x∈[-2,2]都成立
∴b=1
∴a+b=2
故
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- 1楼网友:过活
- 2020-03-23 19:38
这个答案应该是对的
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