3道 数学初二数学关于证明梯形的题

如图 在三角形纸片ABC中，∠A=64°∠B=76° 将纸片的一角折叠，使C落在C'处，∠ANC'=17°，求∠BMC'的度数。

2.如图在等腰梯形ABCD中，AD//BC，已知AD=2，BC=4，高DE=3，求梯形的腰长

3.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC，且与AB的延长线交与点E，说明四边形AECD为等腰梯形

(1)、因为三角形的内角和等于180°，又因为∠A=64°∠B=76°所以∠C=40°

又因为四边形的内角和等于360°，因为△MNC'≌△MNC，所以∠C=∠C'

∠BMC'=360°-∠A-∠B-∠ANC'-∠C'NM-∠C'MN

=360°-∠A-∠B-∠ANC'-（180°-∠C'）

=360°-64°-76°-17°-（180°-40°）

=63°

(2)、

过A点作AF垂直于BC于点F

因为DE垂直于BC,等腰梯形ABCD中，AD//BC

所以AD=EF，BF=EC

BC=EF+BF+EC

2EC=BC -EF=4-2

EC=1

DE=3

DC*DC=DE*DE+EC*EC

=3*3+1*1

DC=√10

注：√是根号2

（3）、因为四边形ABCD是菱形所以AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠EBC

AC是◇ABCD的对角线

所以∠BAC=∠CAD=∠BCA

因为∠DAB=60°,所以∠BAC=∠CAD=∠BCA=30°

因为EC垂直于AC

所以∠E=∠ACE-∠BAC=90°-30°=60°

∠DAB=∠EBC=60°，所以∠E=∠EBC=60°

所以BC=CE，BC=AD

所以四边形AECD为等腰梯形。

解：（1）∵将纸片的一角折叠，使C落在C'处 ∵ ∠c'NM=∠CNM=二分之一（180°—17°）=81.5°

又∠CMN=∠C'MN ∠C=∠C'=180°—64°—76°=40°∴∠BMC'=∠C'MN=180°—40°—81.5°=58.5°

（2）连接AF，使AF⊥BC，垂足为F。∵AB=DC AF=DE ∠AFC=∠DEB=90°∴三角形ABF≌三角形DEC(HL) ∴BF=EC=二分之一（4—2）=1 所以AB=根号（3的平方+1的平方）=根号10

（3）∵四边形ABCD是菱形 ∴ ∠DAB=∠DCB=60° ∴∠CAB=30° ∴∠E=180°-30°=60°

又∠CBE=∠DAB=60° 所以CB=CE 又DA=CB 所以DA=CE 所以四边形AECD为等腰梯形

1.∠BMC'=53；

2.AB=DC=根号10；

3.

∵菱形ABCD ，∠DAB=60°

∴∠CAB=30°

又∵CE⊥AC ∴∠ACE=90°

∴∠E=60° ∴△BCE是等腰△。

∴AD=CE且菱形ABCD

即四边形AECD为等腰梯形

1, ∠C=40 , 三角形 nmc'与mnc 全等，所以∠mnc=∠mnc' ∠c'mn=∠cmn

因∠anc'=17 所以∠mnc=81.5 所以∠nmc=58.5

因而∠bmc=65

2 ，由题可只ec=1,所以dc=10 的开方

3，因菱形ABCD中，且∠DAB=60所以∠cae=30

又因CE⊥AC 所以∠cea=60

所以∠dae=∠cea 所以四边形AECD为等腰梯形

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