在三角形ABC中,若sinA=（sinB+sinC）/(cosB+cosC),则△ABC的形状为

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解决时间 2021-02-20 00:17

提问者网友：wodetian
2021-02-19 04:02

最佳答案

五星知识达人网友：廢物販賣機
2021-02-19 05:39

sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)(cosB+cosC)(sinBcosC+cosBsinC)=sinB+sinC展开得 sinBcosBcosC+sinC(cosB)^2+sinB(cosC)^2+sinCcosCcosB=sinB+sinCsinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB[1-(cosC)^2]+sinC[1-(cosB)^2]cosBcosC(sinB+sinC)=sinB(sinC)^2+sinC(sinB)^2cosBcosC(sinB+sinC)=sinBsinC(sinB+sinC)cosBcosC=sinBsinCcosBcosC-sinBsinC=0cos(B+C)=0B+C=90直角三角形.======以下答案可供参考======供参考答案1:【1】由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R∴sinA=a/2R, sinB=b/2R sinC=c/2R把这些结果代入条件等式，整理可得：a=(b+c)/(cosB+cosC)b+c=a(cosB+cosC)∴2bc(b+c)=b(2accosB)+c(2abcosC)【2】由余弦定理可得：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac). cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)∴2accosB=(a²+c²-b²) 2abcosC=(a²+b²-c²)∴把这些结果代入上式，可得：2bc(b+c)=b(a²+c²-b²)+c(a²+b²-c²)2bc(b+c)=(b+c)a²+bc(b+c)-(b+c)(b²-bc+c²)2bc=a²+bc-b²+bc-c²b²+c²=a²∴该三角形为直角三角形。

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1楼网友：孤独入客枕
2021-02-19 05:57

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