对于x=cos(y/x),求dy/dx.

对于x=cos(y/x),求dy/dx.

∵x=cos(y/x)
==>1=-sin(y/x)*(xy'-y)/x^2 (等式两端对x求导)
==>xy'-y=-x^2/sin(y/x)
==>xy'=y-x^2/sin(y/x)
==>y'=y/x-x/sin(y/x)
∴dy/dx=y'=y/x-x/sin(y/x).
再问： 可答案是y'=y/x-cot(y/x) 哦。。。。
再答： 你写错了吧？应该是y'=y/x-x*cot(y/x)
再问： 没有。书是写y'=y/x-cot(y/x)
再答： 书上的这个答案肯定是错，它少印刷一个x。
我的答案是dy/dx=y'=y/x-x/sin(y/x)=y/x-xcot(y/x) (∵cot(y/x)=1/sin(y/x))。
你自己照我的方法再运算一次吧，我的答案肯定没有错。
再问： 能不能再隐函数求导做?你的方法是直接dy/dx吧?
再答： 你这题就是隐函数，只能用隐函数求导做。我的解法就是此法。
也可以用隐函数微分法，但实质是一样的方法，解法如下：
∵x=cos(y/x)

==>dx=d(cos(y/x))
==>dx=-sin(y/x)(xdy-ydx)/x^2
==>(xdy-ydx)/dx=-x^2/sin(y/x)
==>xdy/dx-y=-x^2/sin(y/x)
==>xdy/dx=y-x^2*cot(y/x)
==>dy/dx=y/x-x*cot(y/x)
∴dy/dx=y/x-x*cot(y/x)。
再答： 此题只能用隐函数求导法做，我做的就是此法。这是因为此函数求不出y。

感谢回答

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