求证f(x)= - x^3在R上是减函数
答案:5 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-23 11:35
- 提问者网友：王者佥
- 2021-04-22 11:45
求证f(x)= - x^3在R上是减函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-04-22 12:56
任取a<b,则f(a)-f(b)=b^3-a^3=(b-a)(b^2+ab+a^2)
显然b-a>0,若ab>=0则a^2+ab+b^2>0若ab<0,因为b^2+2ab+a^2>=0,所以a^2+ab+b^2>0
所以f(a)>f(b),所以在R上递减
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-04-22 15:32
①求导
f(x)'= - 3x^2≤0
所以得证
②
设x1，x2∈R，且x1<x2
f(x1)-f(x2)= x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1*x2+x1^2)=(x2-x1)((x2+1/2*x1)^2+3/4*x1^2)
因为
x1<x2，x2-x1>0
(x2+1/2*x1)^2+3/4*x1^2>0
所以
(x2-x1)((x2+1/2*x1)^2+3/4*x1^2)>0
即：
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
故：得证
- 2楼网友：躲不过心动
- 2021-04-22 14:25
f(x)= - x^3 f'(x)= -3x^2小于等于0所以 在R上是减函数
- 3楼网友：旧脸谱
- 2021-04-22 13:58
设x1,x2属于R,且x1>x2
f(x1)-f(x2)=-x1^3-(-x2^3)
=-x1^3+x2^3
因为x1>x2
所以x1^3>x2^3
所以-x1^3+x2^3<0
即f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)= - x^3在R上是减函数
- 4楼网友：一把行者刀
- 2021-04-22 13:04
设x1<x2
F(1)-F(2)=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
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