判断下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是，并说明理由

判断下面所定义的变换，哪些是线性的，哪些不是，并说明理由

根据题目中新定义的线性变换的概念本质进行求解转化是解决本题的关键,利用线性变换的定义完成四个命题的诊断.真命题的要加以证明,假命题要举个反例. 解:对于,由于,则,而,所以,故为真命题;对于,由于是上的线性变换,则对任意的实数,,,,均有,令得,,即,故为真命题;对于,若和均是上的线性变换,则对任意的实数,,,,均有,,于是,故是上的线性变换,所以为真命题;对于,令,利用线性变换的定义可知不是上的线性变换.故为假命题.故答案为:. 本题考查新定义型问题的解决方法,考查学生对概念的认识和把握程度,验证一个函数是否为线性变换需要验证是否满足其定义,考查学生的转化与化归思想,整理化简的能力和意识.

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