三棱锥的截面可能是正方形，梯形吗？

三棱锥的截面可能是正方形，梯形吗？

三棱锥的截面可能是正方形，不可能是梯形，这个截面的做法是取三棱锥任意一条边，在该边所在的两个三角形中做其中位线，连接这两条中位线形成一个封闭图形，这个图形就是平行四边形，而当这个三棱锥是正三棱锥时，所作出的截面为正方形，不可能是梯形。
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形，因此可以得出截面各边相等的结论。
而梯形是指只有一组对边平行的四边形 。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形，上述方法所得的图形对边平行，不可能是梯形。



扩展资料

正三棱锥的性质：
1． 底面是等边三角形。
2． 侧面是三个全等的等腰三角形。
3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
4. 常构造以下四个直角三角形：斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。
参考资料：搜狗百科-正三棱锥

这需要棱锥的其中两条不相交的边相互垂直且长度相等，取除相互垂直的棱的中点连接这四个中点，得到的就是正方形；如果在任意一条棱所在的两个三角形里作该条棱的平行线，这两条棱就是梯形的上底和下底。如果不需要同时得到正方形截面，三棱锥可以是任意的。

梯形的平行投影不可能是正方形 因为梯形的腰是斜线 两条斜线(或两条成夹角的线)平行投影到任意－个面上都不可能成为平行线

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