请问有没有矩阵指数的详细计算方法？

请问有没有矩阵指数的详细计算方法？

求方阵的幂的方法:
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式展开
适用于 B^n 易计算, C^2 或 C^3 = 0.
4. 用相似对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP追问不是要证明。有没有详细的计算步骤？最好能举例。追答我给出的不是证明, 是计算的方法

这些方法并不是通用的, 详细的计算步骤要看矩阵A的结构

一、精确方法:
1. 幂级数方法
e^A=I+A+A^2/2!+A^3/3!+...
2.Jordan分解
A=ZJZ^(-1) 其中J=diag(Jk) e^A=Z diag(e^Jk) Z^(-1)
3.插值多项式方法
4.柯西积分公式
等等
二、数值方法
1.Taylor多项式
2.Pade逼近
3.Shur-Parlett方法
4.Scaling and Squaring方法
等等
矩阵指数计算详见Moler和Van Loan的Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix 里面介绍了矩阵指数计算的19种方法 分析和比较了它们的优劣

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