已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长?
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解决时间 2021-02-15 03:24
- 提问者网友：心牵心
- 2021-02-14 03:52
已知斜率为1的直线经过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点交椭圆于A B两点,求AB弦长?
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-02-14 04:15
椭圆方程为x^2+4y^2=4即x²/4+y²=1a=2,b=1,c=√3,∴ 右焦点F2(√3,0),∴ 直线方程为：y=x-√3,设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线代入椭圆方程x^2+4y^2=4,x²+4(x-√3)²=4,5x²-8√3x+8=0,利用韦达定理,x1+x2=8√3/5,x1*x2=8/5,∴|AB|=√[(1+k²)(x1-x2)²]=√[1+k²) *√[(x1+x2)²-4x1x2]=√2 *√[(8√3/5)²-4*8/5]=√[2* √[(192-160)/25]=8/5,∴AB弦长为8/5.
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- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-02-14 05:45
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