已知a,b是不相等的两个正数,求证(a+b)(a^3+b^3)>(a^2+b^2)^2
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解决时间 2021-05-05 03:33
- 提问者网友:浩歌待明月
- 2021-05-04 03:59
已知a,b是不相等的两个正数,求证(a+b)(a^3+b^3)>(a^2+b^2)^2
最佳答案
- 五星知识达人网友:爱难随人意
- 2021-05-04 04:20
将括号打开得左侧a^4+b^4+ab^3+ba^3, 右侧 a^4+b^4+2a^2b^2 不等号两侧同时将a^4+b^4去掉得 左侧ab^3+ba^3 右侧2a^2b^2 a和b为不等正数ab也不为零,将上步不等号两侧同时除以ab得 左侧a^2+b^2 右侧2ab 右侧也移至左侧得a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>0 即上步左侧大于右侧,即原不等式得证。
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- 1楼网友:纵马山川剑自提
- 2021-05-04 05:57
(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)(a2+b2)
也就是证明(a+b)(a3+b3)-(a2+b2)(a2+b2)>0
展开然后化简得 ab3+a3b-2a2b2>0
因为ab都是正数,同时约去一个ab
得b2+a2-2ab>0
(b-a)2>0
因为a、b不相等,又是平方,结果只能大于0
0
- 2楼网友:独钓一江月
- 2021-05-04 04:56
(a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2
=a^4+b^4+ab^3+ba^3-a^4-b^4-2a^2b^2
=ab(a^2+b^2)-2a^2b^2
=ab(a^2+b^2-2ab)
=ab(a-b)^2
>0
所以原不等式成立
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