如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB＞CD）,点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明

如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB＞CD）,点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明

连DE,CE因为EF为DC的中垂线,所以DE=EC,角DEF=角FEC又EF垂直AB所以角DEA=角CEB又E为中点所以AE=BE所以三角形ADE全等于三角形BCE所以∠B=∠A======以下答案可供参考======供参考答案1:自己看着图。连接BF、AF。 EF⊥AB ，∴ ∠FEA = ∠FEB = 90° E是AB中点， ∴ AE = BE 又∵ DF = CF ∴△AEF ≌ △BEF（边角变） ∴∠FAE = FBE FA = FB AB∥CD ∴∠ DFA = ∠ FAE ∠CFB = ∠FBE ∴∠DFA = ∠CFB 又∵ DF = CF FA = FB ∴ △DFA ≌ △CFB ∴ ∠DAF = ∠CBF ∴ ∠A = ∠DAF + ∠FAE = ∠CBF + ∠FBE = ∠B供参考答案2:连接ED、EC,∵EF⊥AB，AB∥CD∴FE⊥CD又∵F是CD的中点 ∴DC=CF又∵FE=FE ∴△EDF≌△ECF ∴∠DEF=∠CEF,DE=CE ∴∠DEA=∠CEB又∵E是AB的中点 ∴AE=EB ∴△ADE≌△BCE ∴∠B=∠A供参考答案3:连接DE和CE∵AB∥CDEF⊥AB∴EF⊥CD∵F是CD的中点∴EF是CD的中垂线∴DE=CE∠DEF=∠CEF∵∠AEF=∠BEF=90°∴∠AEF-∠DEF=∠BEF-∠CEF即∠AED=∠BEC∵DE=CE，AE=BE(E是AB的中点）∴△ADE≌△BCE(SAS)∴∠A=3B

我学会了

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