一道数学题，，？

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，求证：CE⊥BE.

证明：分别延长CE、BA交于F

∵AB//CD

∴∠D=∠EAF=90°

∠DCE=∠F

∵DE=AE

∴△DEC≌△AEF

∴DC=AF=1

CE=EF

∵AB=2，BC=3，CD=1

∴BF=BC=3

∴CE⊥BE（等腰三角形三线合一）

证明：分别延长CE、BA交于F

∵AB//CD(已知)

∴∠D=∠EAF=90°(两直线平行,内错角相等)

∠DCE=∠F(两直线平行,内错角相等)

∵DE=AE(已知)

∴△DEC≌△AEF(AAS)

∴DC=AF=1(全等三角形,对应边相等)

CE=EF(全等三角形,对应边相等)

∵AB=2，BC=3(已知)

∴BF=BC=3(等量代换)

∴CE⊥BE（等腰三角形三线合一）

过C向AB做垂线交于F

直角三角形BCF中，BF平方+CF平方=9

1+（2*DE）平方=9

DE平方=2

CE平方=1+DE平方

BE平方=4+AE平=4+DE平方

CE平方+BE平方=5+2*DE平方=9

所以三角形BEC为直角三角形，且CE⊥BE

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