已知函数f（x）=log3x+2?（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是A.13B.16C.18D.22

已知函数f（x）=log3x+2?（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是A.13B.16C.18D.22

A解析分析：先求函数的定义域，要使函数有意义需1≤x≤9且1≤x2≤9，解得x∈[1，3]，在将所求函数展开为关于整体log3x的函数，利用换元法，将函数转化为二次函数求最值问题，再利用配方法求二次函数最大值即可解答：函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为{x|1≤x≤9且1≤x2≤9}=[1，3]且y=[f（x）]2+f（x2）=（log3x+2）2+log3（x2）+2=（log3x）2+6log3x+6设t=log3x，∵x∈[1，3]，∴t∈[0，1]∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0，1]上单调递增∴y≤1+6+6=13故选 A点评：本题考查了复合函数定义域的求法，换元法求函数的最值，对数函数和二次函数的值域的求法，转化化归的思想方法，本题易忘记求定义域而使得最值求错

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