高一数学基本不等式及其应用

1.当ｘ小于0，（ｘ平方＋9）/ｘ有最什么值，是多少，此时ｘ＝？
2.已知ｘ，ｙ∈R+，求k=（√x+√y）/√x+y的最大值
3.求证：对任意实数x，x平方+4/（x平方+1）≥3，并指出等号成立的条件
4.设x、y为正数，且x+y=1，求1/x+2/y的最小值，并指出此时ｘ，ｙ的取值

1当x<0时,(x^2+9)/x=x+9/x=-((-x)+9/(-x))<=-2sqrt((-x)*9/(-x))=-6 当x=-3时取等号； ///sqrt() 开根

即当x=-3时有最大值-6

3。

证：

x^2+4/(x^2+1)=(x^2+1)+4/(x^2+1)-1≥2*sqrt((x^2+1)*4/(x^2+1))-1=3

当x=1或x=-1时成立；

4.

因为x+y=1

1/x+2/y=(1/x+2/y)(x+y)=y/x+2*x/y+3>=2sqrt(2)+3

即当y=sqrt(2)*x时取等号，此时得最小值2sqrt(2)+3，又x+y=1

所以，得x=sqrt(2)-1,y=2-sqrt(2)

1.(x*2+9)/x=x+9/x 因为x<0,所以函数有最大值

你在高二学了均值不等式就懂了：a+9/a=-（-a+-9/a)≤-2倍根号下 -a乘以-9/a =-6.此时-a=-9/a，因为a<0,所以a=-3.

2.,高二均值不等式一块的内容:根号x+根号y大于等于根号下 2(x+y),此时x=y,原式≤√2(x+y)/√(x+y)=√2.

3.你题目抄错没有?

4、(1/x+2/y)(x+y)=3+y/x+2x/y≥3+2√2,此时2x/y=y/x,即x=√2-1,y=2-√2.

1.(x*2+9)/x=x+9/x 因为x<0,所以函数有最大值

你在高二学了均值不等式就懂了：a+9/a=-（-a+-9/a)≤-2倍根号下 -a乘以-9/a =-6.此时-a=-9/a，因为a<0,所以a=-3.

2.,高二均值不等式一块的内容:根号x+根号y大于等于根号下 2(x+y),此时x=y,原式≤√2(x+y)/√(x+y)=√2.

3.你题目抄错没有?

4、(1/x+2/y)(x+y)=3+y/x+2x/y≥3+2√2,此时2x/y=y/x,即x=√2-1,y=2-√2.

1.当ｘ小于0，（ｘ平方＋9）/ｘ有最什么值，是多少，此时ｘ＝？

2.已知ｘ，ｙ∈R+，求k=（√x+√y）/√x+y的最大值

3，求证：对任意实数x，x平方+4/（x平方+1）≥3，并指出等号成立的条件

4.设x、y为正数，且x+y=1，求1/x+2/y的最小值，并指出此时ｘ，ｙ的取值

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