如图，在平行四边形ABCD中，已知：AE交BC与点E，交BD于点F，且BE²=EF×EA。求证：AB²=BF×BD
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解决时间 2021-12-21 16:39
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-12-21 05:59
如图，在平行四边形ABCD中，已知：AE交BC与点E，交BD于点F，且BE²=EF×EA。求证：AB²=BF×BD
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2022-01-10 03:51
∵BE²=EF×EA
∴BE/EF=EA/BE
∵∠BEF=∠AEB
∴△BEF ∽△AEB
∴ ∠EBF=∠EAB
∵AD∥BC
∴∠EBF=∠ADB
∴∠EAB=∠ADB
∵∠ABF=∠DBA
∴△ABF∽△DBA
∴AB/BD=BF/AB
∴AB²=BF×BD
∴BE/EF=EA/BE
∵∠BEF=∠AEB
∴△BEF ∽△AEB
∴ ∠EBF=∠EAB
∵AD∥BC
∴∠EBF=∠ADB
∴∠EAB=∠ADB
∵∠ABF=∠DBA
∴△ABF∽△DBA
∴AB/BD=BF/AB
∴AB²=BF×BD
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