求反常积分，题目见图片
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-02 10:58
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-04-01 10:53
求反常积分，题目见图片
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-04-01 12:13
解：设I=∫(0,∞)dx/[(1+x^2)(1+x^α)]，再设x=1/t，则dx=-dt/t^2，
∴I=∫(0,∞)dt/[(1+t^2)(1+1/t^α)]=∫(0,∞)(t^α)dt/[(1+t^2)(1+t^α)]。将它与原式相加，
∴2I=∫(0,∞)dx/(1+x^2)=arctanx丨(x=0,∞)=π/2。
∴I=原式=π/4。供参考。
∴I=∫(0,∞)dt/[(1+t^2)(1+1/t^α)]=∫(0,∞)(t^α)dt/[(1+t^2)(1+t^α)]。将它与原式相加，
∴2I=∫(0,∞)dx/(1+x^2)=arctanx丨(x=0,∞)=π/2。
∴I=原式=π/4。供参考。
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