证明系数为代数数的多项式的根还是代数数
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-07-20 04:34
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-07-19 11:58
急
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-07-19 12:10
证明思路：
1。整系数多项式的根在复数范围内小于等于多项式的幂，即至多可数多个。
代数学基本原理。
2。整系数多项式的全体是可数集合
这步很容易。
3。结合1，2，代数数集合 属于 所有整系数多项式的解集的并（可数集合），所以代数数至多可数。
4。所有有理数都是代数数，所以代数数集合至少可数
5。由3，4,代数数可数
1。整系数多项式的根在复数范围内小于等于多项式的幂，即至多可数多个。
代数学基本原理。
2。整系数多项式的全体是可数集合
这步很容易。
3。结合1，2，代数数集合 属于 所有整系数多项式的解集的并（可数集合），所以代数数至多可数。
4。所有有理数都是代数数，所以代数数集合至少可数
5。由3，4,代数数可数
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