如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）

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解决时间 2021-01-03 10:07

提问者网友：心牵心
2021-01-02 20:58

如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．
求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）

最佳答案

五星知识达人网友：行雁书
2021-01-02 21:47

证明：∵AC∥DE（已知），
∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等），
即∠1+∠2=∠4+∠5，
∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；
∵DC∥EF（已知），
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）；
∴∠1=∠4（等量代换），
∠2=∠5（等式性质）；
∵CD平分∠BCA（已知），
∴∠1=∠2（角平分线的定义），
∴∠4=∠5（等量代换），
∴EF平分∠BED（角平分线的定义）．解析分析：要证明EF平分∠BED，即证∠4=∠5，由平行线的性质，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需证明∠1=∠2，而这是已知条件，故问题得证．点评：本题考查了角平分线的定义及平行线的性质．

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1楼网友：一叶十三刺
2021-01-02 22:51

和我的回答一样，看来我也对了

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