高中数学 原函数与反函数的导数关系

原函数与反函数的导数关系为什么是倒数关系
求数学证明 谢谢！（最好是代数证明）详细过程

这个涉及到微分问题额，高中没讲吧。。。
设y=f(x),其反函数为x=g(y)，
可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ，dx=(dg/dy)dy 。
那么，由导数和微分的关系我们得到，
原函数的导数是 df/dx = dy/dx，
反函数的导数是 dg/dy = dx/dy 。
所以，可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) 。

这不是高中能解决的。f（x）就不是初等函数。 有个菲涅耳积分，你可以google一下。它是求sinx²的原函数，这已然不是初等函数了，你这个 f（x）就更不可能用初等函数（正余弦、指数、对数、幂函数）表示。 但是可以对它的泰勒级数进行积分，也是很麻烦的 除非你打错了，是（sinx）^5的原函数 首先用三角函数公式扩角降幂。 （sinx）^5=sinx （sin²x）²=sinx（½(1-cos2x)）²=¼【sinx﹣2sinxcos2x+sinxcos²2x】 剩下的容我再考虑考虑。 然后积分。

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