一道高中数学题:请问函数f(a+x)与函数-f(b-x)的对称中心是多少？谢谢

一道高中数学题:请问函数f(a+x)与函数-f(b-x)的对称中心是多少？谢谢

f(a+x)=-f(b-x)
对称中心横坐标是a+x与b-x中点，即[（a+x）+(b-x)]/2=(a+b)/2
所以对称中心为：（(a+b)/2,f[(a+b)/2]）
又：f(a+x)=-f(b-x)，令x=(b-a)/2代入得：
f[(a+b)/2]=-f[(a+b)/2]
所以f[(a+b)/2]=0
对称中心为：（(a+b)/2,0)追问对称轴呢

根据题意知道：f(a+x)与-f(b-x)是对称的。
1. f(a+x)就是f(x)向左移动a个坐标单位。
2. -f(b-x)=f(x-b) 就是f(x)向右移动了b个单位。
而两个函数的图形的一样的，只是在水平移动，
它们的对称中心是【-（a-b)/2，0】当a>b时候，
当a《b的时候对称点为【(b-a)/2,0】.
综上得不论a、b的大小、对称点均可表示为【（b-a）/2，0】
希望对你有帮助！

解答：
利用图像变换来考虑
y=f(x)和y=-f(-x)的图象关于原点对称
不妨考虑a>0,b>0
y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)
y=-f(-x)的图象向右平移b个单位得到 y=-f(-(x-b))=-f(b-x)
∴ 平移后的对称中心是(b/2-a/2,0)
即函数f(a+x)与函数-f(b-x)的对称中心是(b/2-a/2,0)

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