如何证明俩个偶函数的和是偶函数

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解决时间 2021-12-01 11:21

提问者网友：动次大次蹦擦擦
2021-11-30 16:16

如何证明俩个偶函数的和是偶函数

最佳答案

五星知识达人网友：未来江山和你
2021-11-30 16:44

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。
证明：设f(x),g(x)都是偶函数,
则有f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
令M(x)=f(x)+g(x)
则M(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=M(x)
∴两个偶函数的和为偶函数

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1楼网友：琴狂剑也妄
2021-11-30 17:43

您好

设f(x),g(x)为偶函数,m(x),n(x)为奇函数
则f(-x)=f(x),g(-x)=g(x),m(-x)=-m(x),n(-x)=-n(x)
那么f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x),所以f(x)+g(x)是偶函数；m(-x)+n(-x)=-(m(x)+n(x)),所以m(x)+n(x)是奇函数.

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