求函数f(x,y)=x3-y3+3xy的极值
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解决时间 2021-12-19 16:58
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-12-18 17:11
求函数f(x,y)=x3-y3+3xy的极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-12-18 18:37
f'x=3x^2+3y=0--> y=-x^2
f'y=-3y^2+3x=0-->y^2=x
x=y^2=x^4--> x=0, 1, -->y=0, -1
f"xx=6x, f"yy=-6y, f"xy=3
f(0,0)=0不为极值
f(1,-1)=1+1-3=-1为极小值
f'y=-3y^2+3x=0-->y^2=x
x=y^2=x^4--> x=0, 1, -->y=0, -1
f"xx=6x, f"yy=-6y, f"xy=3
f(0,0)=0不为极值
f(1,-1)=1+1-3=-1为极小值
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-12-18 19:04
f'x=3x^2-3y
f'y=3y^2-3x
f'x=0,f'y=0
即x^2-y=0
y^2-x=0
消去y x^4-x=0
即x(x-1)(x^2+x+1)=0
x=0或1
y=0或1
x=y=0时f(x,y)=0
x=y=1时f(x,y)=-1
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