根号2是有理数吗？

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解决时间 2021-02-15 03:59

提问者网友：椧運幽默
2021-02-14 17:14

根号2是有理数吗？

最佳答案

五星知识达人网友：青灯有味
2021-02-14 17:49

不是有理数，是无理数。
这题可以用反证法来证明，证明根号2不是有理数，也就是要证明根号2是无理数。
证明：假设根号2是有理数，设根号2=Q/P（P、Q是整数，而且互质），则Q=根号2*P
所以 Q平方=2*P平方，因为右边是2的倍数，故左边Q平方也是2的倍数，从而Q是2的倍数，设Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由于左边是2的倍数，故右边P平方也是2的倍数，从而P是2的倍数，则P、Q都是2的倍数，即P、Q有公因数2，这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数，是无理数。

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1楼网友：duile
2021-02-14 20:26

如果是有理数，刚可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）则a^2=2b^2 因为2b^2是偶数，所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c 则4c^2＝2b^2 b^2=2c^2 所以b也是偶数这和a,b互质矛盾。所以，根号2是无理数。

2楼网友：轻雾山林
2021-02-14 19:02

根号二是无理说，因为方开不尽。

3楼网友：白昼之月
2021-02-14 18:45

根号2是无理数，它是无限不循环小数

4楼网友：醉吻情书
2021-02-14 18:37

根号2不是有理数证明：假设根号2是有理数，设根号2=Q/P（P、Q是整数，而且互质），则Q=根号2*P 所以 Q平方=2*P平方，因为右边是2的倍数，故左边Q平方也是2的倍数，从而Q是2的倍数，设Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由于左边是2的倍数，故右边P平方也是2的倍数，从而P是2的倍数，则P、Q都是2的倍数，即P、Q有公因数2，这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数，是无理数。

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