a、b、c是三角形ABC的三边,试判断(a-b-c)(a-b+c)的积的值是正还是负

答案:5 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-08 21:05

提问者网友：你挡着我发光了
2021-02-08 18:08

a、b、c是三角形ABC的三边,试判断(a-b-c)(a-b+c)的积的值是正还是负
要完整的解题过程拜托！

最佳答案

五星知识达人网友：撞了怀
2021-02-08 19:25

首先,我们要知道三角形的三边定义:任意两边之和必定大于第三边
所以(a-b-c)必定小于零,而(a-b+c)我们可以任取一个成立的三角形,例如边长为6,8,10.的三角形
可以得出以下式子:6-8+10=6,6-10+8=4,8-6+10=12,8-10+6=4,10-6+8=12,10-8+6=8.
可以看到,在三角形的三条边里,(a-b+c)的值必定大于零,所以:(a-b-c)<0*(a-b+c)>0的积的值必为负,

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1楼网友：掌灯师
2021-02-08 22:25

三角形的三边符合:任意两边之和必定大于第三边可得，a-b-c<0 ，a-b+c>0 两式相乘，符号相反所以：(a-b-c)(a-b+c)《0

2楼网友：平生事
2021-02-08 21:13

=(a-b)2(a-b的平方)-c2(c的平方) (平方差公式) 因为三角形两边之差小于第三边(∵a-b∠c) ∴(a-b)2∠c2 ∴积为负数

3楼网友：夜风逐马
2021-02-08 20:55

根据三角形的两边之和大于第三边，可得，a-b-c<0 a-b+c>0 所以，原式<0

4楼网友：独行浪子会拥风
2021-02-08 20:42

根据三角形任意两边之和大于第三边可得 |a-b-c|+|a-b+c|+|a+b-c| =b+c-a+a+c-b+a+b-c =a+b+c

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