【海伦公式的证明】海伦公式的推导过程?

【海伦公式的证明】海伦公式的推导过程?

【答案】 证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a.b.c.则
　　SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形.[负号[-从a左则向右经过a.b.c.负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单.还设个什么l=(a+b=c)/2啊.多此一举!)
　　证明:设边c上的高为 h.则有
　　√(a＾2-h＾2)+√(b＾2-h＾2)=c
　　√(a＾2-h＾2)=c-√(b＾2-h＾2)
　　两边平方.化简得:
　　2c√(b＾2-h＾2)=b＾2+c＾2-a＾2
　　两边平方.化简得:
　　h=√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))
　　SΔABC=ch/2
　　=c√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))/2
　　仔细化简一下.得:
　　SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
　　用三角函数证明!
　　证明:
　　SΔABC=absinC/2
　　=ab√(1-(cosC)＾2)/2----(1)
　　∵cosC=(a＾2+b＾2-c＾2)/(2ab)
　　∴代入(1)式.(仔细)化简得:
　　SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4

好好学习下

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