复变函数求洛朗级数怎样分解函数式

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解决时间 2021-12-21 23:47

提问者网友：难遇难求
2021-12-20 22:57

复变函数求洛朗级数怎样分解函数式

最佳答案

五星知识达人网友：执傲
2022-01-22 05:36

复变函数求洛朗级数怎样分解函数式
尽量将分母化成熟悉的公式及它们对应(公式成立)的范围。
你要非常熟悉并掌握以下复变函数的洛朗展开式:
(洛朗展开与泰勒展开的区别就在于展开区间:泰勒展开的展开区间无穷大，洛朗展开区间则有限。)
∑z^n=1/(z-1) (|z|<1),
∑z^n/n!=e^n (|z|<∞),
sin z=∑(-1)^n•z^(2n+1) ∕ (2n+1)! (|z|<∞),
cos z=∑(-1)^n•z^(2n) ∕ (2n)! (|z|<∞).

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1楼网友：神的生死簿
2022-01-22 06:20

洛朗级数展开式唯一,所以不管你用什么方法求得的展式都一样.sinz是整函数,所以sinz的洛朗展开式也就是泰勒展开式。 sinz=[e^iz-e^(-iz)]/(2i) 记t=e^iz,则方程化为： (t-1/t)/(2i)=i 即t-1/t=-2 t^2+2t-1=0 t=-1±√2 即e^iz=-1±√2=√3e^ia,这里tana=±√2 故 iz=ln√3+i(a+2kπ),k为任意整数得：z=a+2kπ-0.5iln3

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