数学中的求根公式，谁知道？
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解决时间 2021-04-07 19:03
- 提问者网友：火车头
- 2021-04-07 10:23
数学中的求根公式，谁知道？
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-04-07 10:55
一元二次方程求根公式
ax^2+bx+c=0
则x=(-b±根号(b^2-4ac))/2a
ax^2+bx+c=0
则x=(-b±根号(b^2-4ac))/2a
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-04-07 13:13
一元一次方程不说了
直接一元二次方程
若一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则
根是x=[-b±√(b??-4ac)]/2a
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或利用x1+x2=-a/b,x1*x2=a/c观察的两根但十字交叉法最好十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m??+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m??+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x??+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x??+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x??-8x+15=0 分析：把x??-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x??-5x-25=0 分析：把6x??-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x??-67xy+18y??分解因式 分析：把14x??-67xy+18y??看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y??可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x??-67xy+18y??= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x??-27xy-28y??-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x??-27xy-28y??-x+25y-3 =10x??-（27y+1）x -（28y??-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x??-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y??-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x??-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x??-27xy-28y??-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x??-27xy-28y??用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x??- 3ax + 2a??–ab -b??=0 分析：2a??–ab-b??可以用十字相乘法进行因式分解 解：x??- 3ax + 2a??–ab -b??=0 x??- 3ax +（2a??–ab - b??）=0 x??- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b
直接一元二次方程
若一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则
根是x=[-b±√(b??-4ac)]/2a
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或利用x1+x2=-a/b,x1*x2=a/c观察的两根但十字交叉法最好十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 5、十字相乘法解题实例： 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m??+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m??+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x??+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x??+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x??-8x+15=0 分析：把x??-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解： 因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x??-5x-25=0 分析：把6x??-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。 解： 因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x??-67xy+18y??分解因式 分析：把14x??-67xy+18y??看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y??可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x??-67xy+18y??= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x??-27xy-28y??-x+25y-3分解因式 分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x??-27xy-28y??-x+25y-3 =10x??-（27y+1）x -（28y??-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x??-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y??-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x??-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x??-27xy-28y??-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x??-27xy-28y??用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3]. 例7：解关于x方程：x??- 3ax + 2a??–ab -b??=0 分析：2a??–ab-b??可以用十字相乘法进行因式分解 解：x??- 3ax + 2a??–ab -b??=0 x??- 3ax +（2a??–ab - b??）=0 x??- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b
- 2楼网友：杯酒困英雄
- 2021-04-07 11:47
二次方程ax^2+bx+c=0的两个根为 当b^2-4ac>=0时 为x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a; 当b^2-4ac<0时 为x=[-b±i(4ac-b^2)^(1/2)]/2aPS；i是一个根号，知道吧？（只有在b平方-4ac大于等于零时，一元二次方程才有实数解，才能用求根公式，it's necessary,understand?
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