如图,已知点A(1,0),点B是直线l:y=x-1上的一个动点,以AB为直径的圆记做圆P。

（1）证明：圆P总经过L与x轴的交点D

（2）求当圆P与x 轴相切是点B的坐标

（3)当点B在l上运动时，若圆P不需x轴相切，设圆与x轴的另一个交点为C，问∠BAC的大小是否变化？并说明理由

  如图,已知点A(0,1),点B是直线l:y=x-1上的一个动点,以AB为直径的圆记为圆P (1)设圆P总经过L与x轴的交点D； （2）求当圆P与X轴相切时点B的坐标； （3）当点B在L上运动时，若圆P不与X轴相切，设圆与X轴的另一个交点为C，问∠BAC的大小是否变化？并说明理由.      (1)分析：证明圆P总过点D，即证明点D必然落在圆P的圆周上，而题目中唯一跟圆P有关的信息就是说到了圆P的直径，那么联系直径和圆周，就可以想到一个定理：直径所对应的圆周角为90度。那么要证明点D在圆P上，就只要证明AD和BD互相垂直。BD所在的直线是L，斜率为1，那么只要求出直线AD的斜率，如果是-1，就得证了（两直线互相垂直，斜率相乘为-1）。（2）分析：相切，圆与直线相切，说明圆与直线的交点只有一个。从题（1）知道，圆P与x轴至少有一个交点，那就是点D。切点只有一个，那就只能是点D了。切点确定了，切线又是x轴，那么圆心与切点的连线必然垂直于x轴。圆心实际上又是线段AD的中点，所以设点B的坐标为（x0，y0），那么圆心P的坐标就是（x0/2，（y0+1）/2），点D的坐标是（1,0），所以有x0/2=1，x0=2。又B在直线L上，把B的横坐标代入L的表达式就可以求出纵坐标，B点就求出来了（2,1）（3）∠BAC是一个圆心角，是劣弧BC所对应，而由图中可以看出劣弧BC所对应的圆心角还有另一个，就是∠BDC。∠BDC是直线L和x轴的夹角，始终是45度，所以∠BDC是不变的。由同弧对应的圆心角相等可知，∠BAC也是不变的

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