线代非齐次线性方程组，老是算不对(6题)
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解决时间 2021-03-01 18:02
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-03-01 01:47
线代非齐次线性方程组，老是算不对(6题)
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-03-01 03:08
【解答】
对增广矩阵（A，b）作初等行变换，得
1 5 -1 -1 -1
0 -7 2 4 4
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
r（A）=r（A，b）=2
求导出组的基础解系，
令x3=7，x4=0，得x2=2，x1=-3， a1=（-3，2，7，0）T
令x3=0，x4=7，得x2=4，x1=-13，a2=（-13，4，0，7）T
求非齐次线性方程组的特解，
令x3=0，x4=0，得x2= -4/7，x1=13/7，b=（13/7，-4/7，0，0）T
所以非齐次线性方程组Ax=b的通解为
b+k1a1+k2a2 k1，k2为任意常数。
【评注】
非齐次线性方程组的求解步骤：
1、对增广矩阵（A，b）作初等行变换，化为阶梯型。
2、由r（A）根据导出组求基础解系，解向量的个数为 n-r（A）
3、求非齐次线性方程组的特解。
4、按照通解公式写出。
newmanhero 2015年3月10日11:17:28
希望对你有所帮助，望采纳。
对增广矩阵（A，b）作初等行变换，得
1 5 -1 -1 -1
0 -7 2 4 4
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
r（A）=r（A，b）=2
求导出组的基础解系，
令x3=7，x4=0，得x2=2，x1=-3， a1=（-3，2，7，0）T
令x3=0，x4=7，得x2=4，x1=-13，a2=（-13，4，0，7）T
求非齐次线性方程组的特解，
令x3=0，x4=0，得x2= -4/7，x1=13/7，b=（13/7，-4/7，0，0）T
所以非齐次线性方程组Ax=b的通解为
b+k1a1+k2a2 k1，k2为任意常数。
【评注】
非齐次线性方程组的求解步骤：
1、对增广矩阵（A，b）作初等行变换，化为阶梯型。
2、由r（A）根据导出组求基础解系，解向量的个数为 n-r（A）
3、求非齐次线性方程组的特解。
4、按照通解公式写出。
newmanhero 2015年3月10日11:17:28
希望对你有所帮助，望采纳。
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-03-01 03:35
【解答】
对增广矩阵（A，b）作初等行变换，得
1 5 -1 -1 -1
0 -7 2 4 4
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
r（A）=r（A，b）=2
求导出组的基础解系，
令x3=7，x4=0，得x2=2，x1=-3， a1=（-3，2，7，0）T
令x3=0，x4=7，得x2=4，x1=-13，a2=（-13，4，0，7）T
求非齐次线性方程组的特解，
令x3=0，x4=0，得x2= -4/7，x1=13/7，b=（13/7，-4/7，0，0）T
所以非齐次线性方程组Ax=b的通解为
b+k1a1+k2a2 k1，k2为任意常数。
对增广矩阵（A，b）作初等行变换，得
1 5 -1 -1 -1
0 -7 2 4 4
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
r（A）=r（A，b）=2
求导出组的基础解系，
令x3=7，x4=0，得x2=2，x1=-3， a1=（-3，2，7，0）T
令x3=0，x4=7，得x2=4，x1=-13，a2=（-13，4，0，7）T
求非齐次线性方程组的特解，
令x3=0，x4=0，得x2= -4/7，x1=13/7，b=（13/7，-4/7，0，0）T
所以非齐次线性方程组Ax=b的通解为
b+k1a1+k2a2 k1，k2为任意常数。
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