已知一个正整数恰好等于它的各位数字和的2010倍，那么这样的正整数中最小的数是

已知一个正整数恰好等于它的各位数字和的2010倍，那么这样的正整数中最小的数是

设该数有n+1位,则a[n]*10^n+a[n-1]*10^(n-1)+...+a[0]=2010*(a[0]+..+a[n])
即(10^n-2010)a[n]+(10^(n-1)-2010)a[n-1]+..+(-2009)a[0]=0
由于后面的项都是负数, 所以第一项必须是正数, 故n≥4.
同时正数部分最小值不应该大于负数的绝对值的最大值.
也就是10^n-2010<=|9*(1-2010)+9*(10-2010)+9*(100-2010)+9*(1000-2010)|
10^n≤64371
故n≤4
从而n=4, 故此数若存在, 则必然是一个5位数.

这个可以编程求解:
#include "stdio.h"
long getDigitSum(long x)
{
long sum=0;
while(x!=0)
{
sum+=x%10;
x/=10;
}
return sum;
}
void main()
{
long x=10000,max=99999;
long i,sum;
for(i=x;i<=max;i++)
{
sum=getDigitSum(i);
if(sum*2010==i)
printf("%d\n",i);
}
}
运行结果:
36180
由此可见, 满足条件的数是唯一的.其值为36180

36180

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