已知F1,F2是椭圆(x^2)/45+(y^2)/20=1的两个焦点,M是椭圆上的点,且MF1垂直M

已知F1,F2是椭圆(x^2)/45+(y^2)/20=1的两个焦点,M是椭圆上的点,且MF1垂直M

c=√(a^2-b^2)=5F1（-5,0）,F2（5,0）令M（x,y）MF1⊥MF2MF1^2+MF2^2=F1F2^2(x+5)^2+y^2+(x-5)^2+y^2=10^2x^2+y^2=25联立(x^2)/45+(y^2)/20=1求的x=±3,y=±4MF1+MF2=6√5周长=10+6√5======以下答案可供参考======供参考答案1:设MF1=x,则MF2=6√5-x根据勾股定理x^2+(6√5-x)^2=100x=4√5，或者2√5则三角形的周长=6√5+10根据勾股定理求得M的横坐标为3或者-3纵坐标为3或者-3所以M（±3，±4）供参考答案2:1）周长=MF1+MF2+F1F2=2a+2c=10+6倍根号52）设M坐标为（x0，y0）由方程：(x^2)/45+(y^2)/20=1 及 （x0+5，y0）*（x0-5，y0）=0，解得共有4组解，分别是（3,4），（3，-4），（-3,4），（-3，-4）。供参考答案3:a^2=45,a=3根号5c^2=a^2-b^2=25,c=51。周长=F1M+F2M+F1F2=2a+2c=6根号5+102。设M（m,n)(MF1+MF2)^2=MF1^2+MF2^2+2MF1*MF2=F1F2^2+2MF1*MF2180=100+2MF1*MF2MF1*MF2=40又F1F2*|n|=MF1MF2,故|n|=4供参考答案4:（1）求三角形MF1F2的周长=2a + 2c =12根号5 + 102) (3,4) (-3,4) (3,-4) (-3,-4)都可以供参考答案5:(1)|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2cc²=a²-b²=45-20=25，c=5，∴△MF1F2周长=2a+2c=6√5+10，(2)F1(-5，0)，F2(5，0)，设M(x，y)向量MF1*向量MF2=(x+5)(x-5)+y²=0与椭圆方程联立解得x=±3，y=±4

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