2000的2001次与2001的2000次哪个大

要理由,初中能解的方法

应该2000的2001次方比2001的2000次方大
原因：
2000^2001=(2^2001)*10^6003
2001^2000=(2.001^2000)*10^6000
2^2001与2.001^2000相差应不很大
但10^6003和10^6000相差1000倍
故2000^2001比2001^2000大

2000的2001次大 2的3次＝8 3的2次＝9 3的4次＝81 4的3次＝64 4的5次＝1024 5的4次＝625 5的6次＝15625 6的5次＝7776 可以看出除了第一个以外的数都是小数的大数次比大数的小数次大，所以2000的2001次比2001的2000次大

2001^2000=(2000+1)^2000 =(2000^2000+ c(1,所以 c(2,2000)* 2000^1998 <2000^2 * 2000^1998 =2000^2000 同样c(3,2000)=(2000*1999*1998)/(1*2*3)<2000^3 所以c(3,2000)*2000^1997 < 2000^3 *2000^1997 =2000^2000 (这几步是为了方便理解，下面这个结论的证明） c(n,2000)* 2000^n <2000*1999*..*(2000-n+1)/(1*2*..n)= 2000^2000 所以 展开式① 中，前1999项<1999 * 2000^2000 最后两项的和是2001< 1*2000^2000 所以① < 1999 * 2000^2000 + 1*2000^2000 =2000* 2000^2000 =2000^2001 也就是2000的2001次方 大于 2001的2000次方

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