求一道高一数学三角函数题的解已知函数f(x)=cosx*根号（1+sinx/1-sinx）+sinx

求一道高一数学三角函数题的解已知函数f(x)=cosx*根号（1+sinx/1-sinx）+sinx

因为1+sinx/1-sinx=(1+sinx)^2/(1-sinx)(1+sinx)=(1+sinx)^2/(1-sinx^2)=(1+sinx)^2/cosx^2所以cosx*根号（1+sinx/1-sinx）=cosx*（1+sinx）/绝对值cosx=1+sinx （在第四象限cosx为正）同理sinx*根号(1+cosx/1-cosx)=-1-cosx （在第四象限,sinx为负）所以f（x）=sinx-cosx=根2sin(x-π/4)从而f(-π/4)=根2sin(-π/4-π/4)=-根22）x∈(π/2,π) 则x-π/4∈(π/4,3π/4)则sin(x-π/4)∈（-根2/2,1]则根2sin(x-π/4)∈（-1,根2]这个就是答案了纯粹手打,======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)=cosx*√[(1+sinx)/(1-sinx)]+sinx*√[(1+cosx)/(1-cosx)]=cosx*√[(1+sinx)(1+sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]+sinx*√[(1+cosx)(1+cosx)/(1-cosx)(1+cosx)]=cosx * (1+sinx)/|cosx| +sinx*(1+cosx)/|sinx|1)x∈(-π/2,0)，在第三象限，则cosx为负，sinx也为负则f(x)= - 1-sinx-1-cosx = 2-sinx-cosxf(-π/4)=2 -√2/2-√2/2=2-√22)x∈(π/2,π)，在第二象限，则cosx为负，sinx也为正则f(x)= -1-sinx+1+cosx = cosx -sinx = -√2 sin(x-π/4)x∈(π/2,π)，则x-π/4 ∈(π/4,3π/4)sin(x-π/4)∈(√2/2,1)则-√2 sin(x-π/4)∈(-√2, -1〕即当x∈(π/2,π)时，求函数f(x)的值域为(-√2, -1〕供参考答案2:f(x)=cosx*√[(1+sinx)/(1-sinx)]+sinx*√[(1+cosx)/(1-cosx)]=cosx*√[(1+sinx)(1+sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]+sinx*√[(1+cosx)(1+cosx)/(1-cosx)(1+cosx)]=cosx * (1+sinx)/|cosx| +sinx*(1+cosx)/|sinx|1).x∈(-π/2,0)，在第四象限，则cosx为正，sinx为负则f(x)=cosx * (1+sinx)/cosx - sinx*(1+cosx)/sinx=1+sin(x)-1-cos(x)=sin(x)-cos(x)当x=-π/4时，f(-π/4)=-√22)x∈(π/2,π)，在第二象限，则cosx为负，sinx也为正则f(x)= -1-sinx+1+cosx = cosx -sinx=√2sin(x-π/4)则f(x)的值域是[-√2,√2]

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