函数的凹凸性

答案:3 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-04-08 00:42

提问者网友：温柔港
2021-04-07 12:07

http://math.ustc.edu.cn/download/tsliu/3.05-3.06.doc
其中凹凸性的定义搞错了吗？

如果在某区间内，曲线孤位于其上任意一点切线的上方，则称曲线在这个区间内是上凹，如果在某区间内，曲线弧位于其上任意一点切线的下方，则称曲线在这个区间内是下凹
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其中上凹是凸，下凹是凹吧

图像向上鼓起的就是凹函数，向下鼓起的就是凸函数，对吧?

最佳答案

五星知识达人网友：胯下狙击手
2021-04-07 12:52

算是没有错吧!
这一个问题在教材上也出现了矛盾的情况.
感觉在定义函数凹凸性上有点不严密的情况,函数在这个角度看是凹的,可能从另外一个角度上看就是凸的了!
不过一般都是以书上的定义为准的.

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1楼网友：想偏头吻你
2021-04-07 14:51

就是凹凸性的讨论吖..画图就清楚了 [f(x1)+f(x2)]/2 是函数值的平均 f [(x1+x2)/2] 是x的平均再求函数

2楼网友：神也偏爱
2021-04-07 13:52

定义没有错。凸性的抽象定义大概是这样的：集合A称为凸的，若对任意x y属于A，a属于[0,1]有ax+（1-a）y属于A. 粗略的理解为两点之间连线还在集合内部。当然前提是这个集合A具有一定的线性结构。凸函数的定义也和这个类似，就是你给出的word文件里的定义。可以理解为函数图像与X轴围城的图形在被考虑的区间是凸集。

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