已知m、n是关于x的方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实根,那么m^2+n^2的最小值是多少?

已知m、n是关于x的方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实根,那么m^2+n^2的最小值是多少?

m+n=-2a mn=a²+4a-2
m^2+n^2 =(m+n)²-2mn =4a²-2a²-8a+4
=2a²-8a+4
=2(a²-4a+4)-4
=2(a-2)²-4
当a=2时,有最小值-4

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