设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,ξ1,ξ2是分别属于λ1和λ2的特征向量证明：ξ1
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解决时间 2021-01-26 02:53
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-25 06:35
设A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,ξ1,ξ2是分别属于λ1和λ2的特征向量证明：ξ1
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-01-25 07:27
证明: 反证. 假设 ξ1+ξ2 是A的属于特征值λ的特征向量则 A(ξ1+ξ2) = λ(ξ1+ξ2)而 A(ξ1+ξ2)=Aξ1+Aξ2=λ1ξ1+λ2ξ2所以 (λ-λ1)ξ1+(λ-λ2)ξ2=0由于A的属于不同特征值的特征向量线性无关'所以 λ-λ1 = λ-λ2 = 0所以 λ=λ1=λ2, 矛盾.
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- 1楼网友：行路难
- 2021-01-25 09:01
谢谢了
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