高中数学，请给我过程

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解决时间 2021-04-28 12:21

四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E. F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于多少？？

最佳答案

把异面直线EF与SA转换到同一平面内求角

取SB的中点M, 且各个侧面都是边长为a的正三角形

因为F是AB的中点，所以FM∥SA且FM=½SA=½a

因为FM和FE都在平面EFM中，

所以∠MFE即是异面直线EF与SA所成的角

E是SC的中点，ME就是△SBC的中位线，所以ME==½BC=½a

因为SF=FC，所以△SFC的中线EF也是他的高

在△EFC中计算得

由三角形余弦定理

所以∠MFE=45°

异面直线EF与SA所成的角等于45°

全部回答

解：取SB中点G 连接FG EG FG EG均为中位线，FG‖AS ∴FG=EG=a/2 而FE=(√2/2)a 有FG^2+EG^2=FE^2 ∴△FEG为等腰直角三角形 ∴∠GFE=45° EF与SA所成的角即为45°

取BC中点G，连接SG,AG。因为SG垂直BC，AG垂直BC，所以BC垂直平面ASG，所以BC垂直AS

取AC中点H，连接EH，FH。根据三角形中位线可得，EH平行AS，FH平行BC，且EH=FH=a/2

由平行性质可知，EH垂直FH，即三角形EFH是等腰直角三角形，所以EF与SA的夹角是45度

因为E. F分别是SC和AB的中点，所以连接EF。过E、F两点分别作GE平行SA GF平行BC 则角GEF是他们的夹角因为GE、GF是中位线所以ＧＦ、ＧＥ的长度为ａ／２　　所以　ｔａｎ＜ＦＥＧ＝１　所以　就是４５°

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