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请问一元二次方程的最值怎么求?

答案:5  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-03-08 11:33
  • 提问者网友:玫瑰园
  • 2021-03-07 12:44
请讲的详细些,多谢拉!
最佳答案
  • 五星知识达人网友:野味小生
  • 2021-03-07 13:59
首先,我觉得你说的不是一元二次方程,而是一个二次函数吧?方程只有根,没有最值。

一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线,它的最值分为以下几种情况:

第一种,x没有限制,可以取到整个定义域。这时在整个定义域上,抛物线的顶点Y值是这个函数的最值,也就是说,当x取为抛物线的对称轴值时,即x=-b/2a时,所得的y值是这个函数的最值。当a是正数时,抛物线开口向上,所得到的最值是抛物线最低点,也就是最小值,此时此函数无最大值。当a是负数时,抛物线开口向下,所的最值为最大值,此函数无最小值。

第二种,x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a。

如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到(最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值)。另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以;如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值。

如果x的取值范围不包括对称轴,此时无论定义域分成几段,它的最值一定出现在定义域的端点处,当a〉0时,离对称轴最远的端点取得最大值,最近的端点取得最小值。当a〈0时,最远端取得最小值,最近端取得最大值。

基本上就是这样。
全部回答
  • 1楼网友:老鼠爱大米
  • 2021-03-07 16:40
有具体的题吗?
  • 2楼网友:神的生死簿
  • 2021-03-07 15:43
一元二次方程的图像就是一条抛物线,-b/2a的值也就是决定抛物线的开口方向,-b/2a>0,则开口向上,就有最小值,反之,有最大值. 一元二次方程a*x^2+b*x+c=0的最值=(4*a*c-b^2)^0.5/4*a
  • 3楼网友:有你哪都是故乡
  • 2021-03-07 14:55
分两种情况:1) 二次方项前面的系数是正数时,方程有最小值为:(4ac-b*b)/4a 2) 二次方项前面的系数是负数时,方程有最大值为:(4ac-b*b)/4a 有不会的再问哈!~
  • 4楼网友:动情书生
  • 2021-03-07 14:49
看这个例子 比如是:S=-9k/(1+k^2)可得: S(1+K^2)=-9K, 整理,得: SK^2+9K+S=0 把这个方程看成是一个关于K的一元二次方程,由于K为实数,所以 △=9^2-4S^2≥0, 解得: -9/2≤S≤9/2 ∴S的最大值为9/2.
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