（2012?闵行区一模）已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B→A→

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解决时间 2021-03-24 08:03

提问者网友：不爱我么
2021-03-23 17:41

（2012?闵行区一模）已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），…，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是______．

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五星知识达人网友：刀戟声无边
2021-03-23 18:18

记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有2012的是1+2+3+…+2012=2025078号．考虑为一圆周，则圆周上共18个点
所以2025078除以18的余数为6，即线段的第6个点标为2012，那么6+18n=1+2+3+…+k=
k(k+1)
2 ，
即12+36n=k（k+1）．
当n=0时，k（k+1）=12，k=3满足题意，随着n的增大，k也增大．
所以，标有2012的那个点上标出的最小数为3．
故答案为：3

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1楼网友：夜风逐马
2021-03-23 18:46

（1）如图所示，cd即为所求作的线段， d（0，-4），c（3，0）；（2）∵ac、bd互相垂直平分， ∴四边形abcd是菱形．

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