设f（x）=1/2（e的x次方-e的-x次方）（e是自然对数的底数），求使f(x)=a有解的常数a的取值范围

设f（x）=1/2（e的x次方-e的-x次方）（e是自然对数的底数），求使f(x)=a有解的常数a的取值范围

1）∵f（x）=

1

2

（e^x-e^-x）（e是自然对数的底数），
∴f（-x）=）=

1

2

（e^-x-e^x）=-

1

2

（e^x-e^-x）=-f（x），
即函数f（x）为奇函数；
（2设求f^-1（

3

4

）=x，则f（x）=（

3

4

），
即f（x）=

1

2

（e^x-e^-x）=

3

4

，
∴e^x-e^-x=

3

2

，
即2（e^x）²-3e^x-2=0，
解得e^x=2或e^x=−

1

2

（舍去），
即x=ln2，
∴f^-1（

3

4

）=ln2．
（3）∵f（x）=

1

2

（e^x-e^-x）在R上为增函数，
∴当x→+∞时，y→+∞，
当x→-∞时，y→-∞，
即函数f（x）的值域为R，
∴使f（x）=a有解的常数a∈R．

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