已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2），定义使a1?a2?a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=A.20

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解决时间 2021-12-18 23:10

提问者网友：饥饿走向夜
2021-12-18 18:30

已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2），定义使a1?a2?a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=A.2026B.2036C.2046D.2048

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五星知识达人网友：千夜
2021-12-18 18:56

A解析分析：利用an=logn+1（n+2），化简a1?a2?a3…ak，得k=2m-2，给m依次取值，可得区间[1，2010]内所有希望数，然后求和．解答：an=logn+1（n+2），∴由a1?a2?ak为整数得，log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m-2；因为211=2048＞2010，∴区间[1，2010]内所有希望数为22-2，23-2，24-2，，210-2，其和M=22-2+23-2+24-2+…+210-2=2026．故选A．点评：本题考查对数函数的运算性质，求出区间[1，2010]内所有希望数为22-2，23-2，24-2，，210-2，是解题的关键．

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1楼网友：孤独的牧羊人
2021-12-18 19:30

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