【焦点通】证明:过椭圆焦点的弦中以通径长最短!
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解决时间 2021-03-08 04:03
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-03-07 23:22
【焦点通】证明:过椭圆焦点的弦中以通径长最短!
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-07 23:34
【答案】 有一种几何证明.
过焦点F的弦AB长 = FA+FB = 离心率·(A到准线的距离+B到准线的距离)
= 2·离心率·AB中点到准线的距离.
设AB中点为M,若FA ≥ FB,则F在线段BM上.
M到准线的距离 ≥ B到准线的距离,可知M到准线的距离 ≥ F到准线的距离.
而AB为通径时,M到准线的距离 = F到准线的距离.
此时M到准线的距离取到最小值,于是AB长度也取得最小值.
过焦点F的弦AB长 = FA+FB = 离心率·(A到准线的距离+B到准线的距离)
= 2·离心率·AB中点到准线的距离.
设AB中点为M,若FA ≥ FB,则F在线段BM上.
M到准线的距离 ≥ B到准线的距离,可知M到准线的距离 ≥ F到准线的距离.
而AB为通径时,M到准线的距离 = F到准线的距离.
此时M到准线的距离取到最小值,于是AB长度也取得最小值.
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- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-03-08 01:12
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