在△ABC外作等腰直角△ABD,△ACF,△BCE,使∠BAD=∠BEC=∠ACF=90°,求证AFED为平行四边形.

在△ABC外作等腰直角△ABD,△ACF,△BCE,使∠BAD=∠BEC=∠ACF=90°,求证AFED为平行四边形.

证明：∵△ACF,△BCE是等腰直角三角形

∠BCE=∠ACF=90°

∴∠BCA=∠ECF

BC=EC

AC=FC

∴△BCA全等于△ECF

∴BA=EF

∠BAC=∠EFC=∠EFA+45°

∵△ABD是等腰直角三角形

∴∠BAD=90°，BA=DA

∴EF=DA

∵∠DAF+∠BAC=360°-∠BAD-∠CAF=360°-90°-45°

∴∠DAF+∠EFA+45°=270°-45°

∴∠DAF+∠EFA=180°

∴DA//EF

∴四边形AEFD是平行四边形

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